0! neden 1 'e eşittir?

Sıfır faktöriyelin 1 olarak kabul edilmesi, matematiksel işlemleri ve denklemleri daha tutarlı hale getirmek için önemlidir. Bu yaklaşımın neden mantıklı olduğunu tam olarak açıklamasa da, kabul edilmesi gerektiğini anlamaya yardımcı olabilecek bir yöntem bulunmaktadır.

Kombinasyonlar, bir kümedeki öğelerin sıralama göz önünde bulundurulmadan gruplandırılmasını ifade eder. Örneğin, {1, 2, 3} kümesi ele alındığında, elemanlar hangi sırayla seçilirse seçilsin sonuçta aynı üçlü grubu elde edilir. Bu nedenle kombinasyon hesaplamalarında şu formül kullanılır: C(n, r) = n! / [r!(n – r)!].
Bir kümede, 3 elemanlı bir grubun tüm 3'lü kombinasyonlarını hesaplamak istediğimizde, paydanın bir kısmında (3 – 3)! ifadesi yer alır. Bu ifade, doğrudan 0! = 1 olarak kabul edilmesini gerektirir.

Bu bağlamda, sıfır faktöriyelin 1 olarak belirlenmesinin ana nedeni, bunun bir matematiksel varsayım olmasından kaynaklanır. Bu varsayım, pek çok denklem ve özdeşliğin matematiksel tutarlılığını korumayı mümkün kılar.